Dependiendo de cómo esté dispuesta la circunferencia respecto de los planos del triedro, obtendremos dos tipos de proyecciones:

• Circunferencia: si la curva está contenida o es paralela al plano XOZ.

• Elipse: si la curva contenida o es paralela a los planos XOY, YOZ.

Así pues para este último caso, podemos aplicar los conceptos y procedimientos aprendidos en los temas de la Unidad Didáctica II: Curvas y transformaciones proyectivas de Dibujo Técnico II, para representar la perspectiva caballera de la circunferencia.

En la imagen superior puedes ver cómo se ha obtenido la perspectiva caballera de la circunferencia, contenida en el plano XOY, aplicando dos métodos (abatimiento y afinidad).
La elipse proyección se ha obtenido determinado sus diámetros conjugados (abatimiento) y en los ejes (afinidad). Para simplificar su trazado la hemos inscrito en un cuadrado.

 

Métodos.

En el tema 1, curvas cónicas (I), de la Unidad Didáctica II: Curvas y Transformaciones Proyectivas, vimos varios métodos que nos permitían representar la perspectiva isométrica y caballera de una circunferencia, obteniendo siempre la posición exacta de los ejes de simetría de la elipse, pero no su magnitud; pero en cambio, sí podíamos situar dos de sus diámetros conjugados y las longitudes de ambos.

En este tema vamos a estudiar de manera detenida dichos métodos, lo que nos permitirá determinar de manera rápida y sencilla los puntos de la elipse, perspectiva caballera de la circunferencia.

 

• Por puntos. Método general similar al usado en isométrico, establecemos una afinidad entre los puntos de la circunferencia del plano ZOX y la elipse del YOX.
• Por abatimiento. Abatimos el plano YOX sobre el plano del cuadro ZOX, u otro plano paralelo a este. También se establece una relación de afinidad.
• Por Afinidad. La circunferencia del plano ZOX y la elipse del YOX son afines, siendo el eje X el eje de afinidad, la dirección de afinidad queda determinada por el segmento que uno los centros de las curvas.

 

 

En la animación inferior puede ver de manera detallada el procedimiento que debes seguir para obtener la perspectiva caballera, mediante afinidad, de una circunferencia contenida en el plano XOY.