Actividad
En este tema vamos a estudiar la equivalencia entre figuras semejantes (triángulo con triángulo, etc..) y figuras de distinta forma (triángulo y cuadrado, etc..
1. Generalidades
Definición.
Dos figuras son equivalentes cuando tienen distinta forma pero ocupan igual superficie, ocurriendo que una de ellas puede tener un número de lados distinto a la otra , pero ambas ocuparán la misma superficie.
Para comprender mejor las equivalencias vamos a repasar el cálculo de superficies de distintas figuras geométricas.
En la siguiente animación puedes ver la fórmula para calcular la superficie de los principales polígonos. Sitúa el cursor sobre las figuras y aparecerá la fórmula correspondiente.
Objetivos
A la hora de determinar la equivalencia entre polígonos podemos aplicar el teorema de Pitágoras.
En la siguiente animación (archivo de Wikimedia Commons, un depósito de contenido libre hospedado por la Fundación Wikimedia) puedes ver la equivalencia existente entre los triángulos rectángulos y un cuadrado, y entre este y la suma de otros dos.
Equivalencia y triangulación
Generalmente la equivalencia entre polígonos se determina mediante triangulación, esto es, descomponiendo el polígono origen en el menor número de triángulos posibles y calculando otro triángulo equivalente de manera que un vértice se suprima, así la figura resultante tendrá un lado menos, pero ocupará la misma superficie.
En la animación inferior puedes ver cómo se aplica la triangulación para construir un triángulo equivalente a un cuadrilátero dado, de manera que ambos tengan la misma altura.
Polígono equivalente a otro dado con un lado menos.
Este es el método general para poder dibujar polígonos equivalentes, está basado en el procedimiento desarrollado anteriormente. Se trata de suprimir un vértice en cada paso, de manera que el siguiente polígono que se determine tendrá un lado menos.
Existen métodos particulares para poder trazar polígonos equivalentes de manera que podamos omitir trazados intermedios, por ejemplo, un triángulo equivalente a un hexágono sin necesidad de convertirlo previamente en un pentágono.
En la siguiente animación te mostramos cómo dibujar un triángulo equivalente a un polígono de cinco lados; primero convertimos dicho polígono en un cuadrilátero equivalente, y luego transformamos este el triángulo deseado.