Comprender y entender en profundidad qué es la Potencia en Dibujo Técnico, te va a ayudar a realizar ejercicios de tangencia con propiedad. Pero para llegar a dominar la Potencia, los ejes y centros radicales, te aconsejo que domines un par de conceptos previos: los lugares geométricos, el arco capaz y cómo trazar rectas tangentes a una circunferencia por un punto exterior a la misma. Dominando estos fundamentos, entendiendo la base sobre la que se sustentan estos procedimientos, afianzarán su entendimiento y te darán más seguridad en la resolución de ejercicios.
Por tanto, antes de comenzar a estudiar la Potencia sigue esta secuencia de contenidos que te propongo:
1- Comprende qué es un lugar geométrico. Esto es importante porque los ejes radicales son lugares geométricos, es decir, conjunto de puntos que tienen una propiedad común.
2- Domina la construcción de arcos capaces. El trazado de rectas tangentes a una circunferencia por un punto exterior está basado en el fundamento del arco capaz de 90º. Dominar ese concepto te ayudará a entender su trazado.
3- Sabiendo cual es el trazado de rectas tangentes a una circunferencia por un punto exterior a la misma, te ayudará a entender el concepto de Potencia.
4- Sabiendo qué es la Potencia entenderás aún mejor cómo hallar ejes y centros radicales.
5- Si comprendes todo lo anterior, la resolución de problemas de tangencia te será más sencillo y comprensible.
¿Estás preparado para comenzar esta secuenciación de contenidos? ¡Pues vamos a ello!
LUGARES GEOMÉTRICOS:
Coge un folio, un lápiz, y una regla. Coloca un punto en el folio. Llámalo P. Ahora, intenta colocar 5 puntos (A, B, C, D, E) que estén a 30mm de P. Si unes los 5 puntos ¿qué te ha generado? Sí, una CIRCUNFERENCIA. Efectivamente, una circunferencia es un lugar geométrico. La circunferencia está formada por un conjunto de puntos que distan (tiene igual distancia) de otro dado fijo (P) llamado centro. Observa este video en el que te explico qué es un lugar geométrico y te explico algunos de ellos:
ARCO CAPAZ:
Imagina que estás en un parque con dos amigos y los 3 estáis separados una cierta distancia ¿sobre qué ángulo estás viendo a tus 2 amigos? El arco capaz es un procedimiento técnico que te ayuda a saberlo.
El ángulo sobre el que un punto ve otros dos, que podrían ser los extremos de un segmento, es el arco capaz. En este video te explico cómo se realiza su trazado:
Aquí tienes algunos ejercicios para que practiques la construcción del arco capaz con sus soluciones:
1- Aquí tienes 3 ejercicios básicos de arcos capaces:
2- Ejercicio práctico de arcos capaces:
RECTAS TANGENTES A UNA CIRCUNFERENCIA POR UN PUNTO EXTERIOR A LA MISMA:
Cuando desde un punto exterior trazamos una recta tangente a una circunferencia, estamos dibujando una recta perpendicular al radio de la circunferencia en el punto de tangencia. Observa este dibujo:
Aquí puedes ver cómo las rectas rojas que parten de P, forman 90º con los radios que parten del centro, O, hacia los puntos de tangencia T1 y T2, respectivamente.
Te explico el procedimiento en este video:
Aquí tienes una lámina para que puedas dibujar dichas rectas tangentes:
CONCEPTO DE POTENCIA:
La potencia es una constante producida por el producto de las distancias a los puntos de intersección de una secante a una circunferencia que pasa por un punto P. Dependiendo de la situación de dicho punto podrá ocurrir que la potencia no exista, tenga un valor determinado o sea 0:
- Si el punto P es exterior a la circunferencia, habrá una constante K.
- Si el punto P es interior, no hay potencia porque no podemos trazar una recta tangente a la circunferencia por un punto interior a la misma.
- Si el punto P pertenece a la circunferencia la potencia será 0. Por tanto, en los puntos T1 y T2 del apartado anterior, sobre la construcción de las rectas tangentes a una circunferencia por un punto exterior, ¿cual es la potencia? Exacto: 0.
Entender esto es muy importante para poder hallar correctamente ejes y centros radicales. Por ejemplo, sabiendo que los ejes radicales son un conjunto de puntos, es decir, lugar geométrico, que tienen igual potencia, si hallo 2 puntos con potencia 0 podré obtener el eje radical entre 2 circunferencias.
En este video podrás comprender la explicación anterior:
EJES RADICALES:
Un eje radical es un lugar geométrico en el que se cumple que todos los puntos que constituyen el eje radical, la recta, tienen la misma potencia respecto de 2 circunferencias. De ahí que sea importante que domines muy bien la potencia. Observa este video todo te detallo su comprensión:
CENTROS RADICALES:
Si el eje radical se refiere a los puntos con igual potencia respecto de dos circunferencias, el centro radical es aquel que tiene la misma potencia respecto de 3 circunferencias. Mira este video para comprenderlo. El video comienza explicando cómo hallar el eje radical de dos circunferencias exteriores para a partir de ahí, ver su similitud con el procedimiento para hallar el centro radical de tres circunferencias:
EJERCICIOS varios:
