1.1 Entre planos
El elemento común a dos planos no paralelos es una recta, intersección de ambos. Esta recta queda determinada cuando se conozcan dos de sus puntos, que normalmente nos vienen dados por las intersecciones de sus trazas homónimas.
Aunque pueda parecer un contrasentido, para determinar la recta intersección entre dos planos el procedimiento consiste en emplear otros dos planos auxiliares cualesquiera.
En la imagen superior izquierda se ha determinado la intersección entre dos planos P y Q mediante el empleo de otros dos planos X y W (paralelos entre sí). En cada uno de ellos se obtienen dos rectas intersecciones (M y R, en X, S y T en W) que se cortarán en un punto (M y R en A, S y T en B). La unión de dichos puntos (A y B) determina la recta intersección I.
Cuando los planos auxiliares sean los de proyección, este método dejará de parecer paradójico. Lo puedes observar en la imagen superior derecha: al convertir los planos anteriores X y W en planos de proyección, PVP y PHP respectivamente podemos obtener la recta intersección (segmento AB); en este ejemplo al ser los planos P y Q proyectantes verticales (de canto) su intersección determina una recta de punta.
Actividad
Considerando lo anterior, para resolver problemas de corte entre planos, debemos analizar sus propiedades (posición respecto de los planos de proyección, de la LT, etc.), viendo cuáles son comunes, y así tendremos determinada la recta intersección.
CASOS PARTICULARES.
A continuación, vamos a estudiar la intersección entre determinados planos situados en el espacio; solamente vamos a analizar aquellos que, por sus especiales características, se emplean con más frecuencia en la resolución de problemas.
Los consideraremos situados solamente en el primer cuadrante.
Intersección entre planos oblicuos:
Intersección de un plano Oblicuo con: planos proyectantes (de canto y vertical), un plano paralelo a la LT y con un plano de perfil.
Pertenencia de rectas:
- OBLICUA: frontal, horizontal y oblicua.
- De CANTO: frontal, de punta y oblicua.
- VERTICAL: horizontal, vertical y oblicua.
- Con un plano proyectante vertical (de canto).
- Con un plano proyectante horizontal (vertical):
- Con un plano de perfil: genera una recta de perfil, pues es la única común a ambos planos. Las trazas de la recta intersección están en las trazas homónimas y en confundidas en la LT, por tanto las proyecciones de la recta estarán confundidas en las trazas del plano de perfil.
Actividad
- Con un plano horizontal y frontal: la recta generada debe ser paralela a uno de los planos de proyección.
- Con un plano paralelo a la LT:
- Dos planos proyectantes respecto del mismo plano de proyección: dos planos verticales y dos planos de canto.
- Con otro proyectante: uno vertical y otro de canto: tenemos que buscar una recta que pertenezca a ambos planos a la vez.
- De dos planos paralelos a la LT.
- Con un plano que pasa por la LT.
Objetivos
- Las trazas, horizontales o verticales se cortan fuera del dibujo: según sea la indefinición de las trazas, tendremos que usar un plano auxiliar, horizontal o frontal.
- Las trazas, horizontales y verticales se cortan fuera del dibujo: en este caso se emplean dos planos auxiliares, uno frontal para las trazas horizontales y otro horizontal, para las trazas verticales.
En la imagen inferior los planos P y Q se cortan, pero sus trazas horizontales lo hacen fuera del dibujo, en este caso hemos usado un plano auxiliar frontal, que determina dos rectas frontales en cada plano, la intersección de ambas rectas define un punto A, que junto con la traza Vr, determina la recta intersección I.
Ejemplo o ejercicio resuelto
En la imagen izquierda tienes las proyecciones diédricas de varios planos que se cortan, dos a dos, tienes determinar qué tipos de planos son y dibujar las proyecciones diédricas de la recta intersección, señalando el alfabeto de la misma.