3.1. Epicicloide
La ruleta y la directriz de una epicicloide son curvas tangentes exteriores, así pues, debemos repasar los contenidos y procedimientos sobre este tipo de tangencias.
Como ocurre con la cicloide, la epicicloide puede ser de tres tipos: normal , acortada y alargada.
En la imagen superior puedes ver las tres clases de epicicloides.
Importante
- Normal: C.
- Acortada: C'
- Alargada: C''.
TRAZADO.
Para poder dibujar esta cueva necesitamos conocer el diámetro de la circunferencia ruleta y directriz, a partir de estos datos calculamos el ángulo de esta última circunferencia, que generalmente es un arco.
Normalmente el radio de la ruleta es menor que el de la directriz.
Su trazado es parecido al de la cicloide, aunque un poco más complicado ya que debemos rectificar uno de los arcos en que queda dividida la ruleta para poder curvarla sobre la directriz, logrando de esta manera ubicar la posición del punto de la ruleta en su recorrido sobre la curva directriz.
- Normal.
En la siguiente animación puedes ver cómo se traza una epicicloide normal, como los diámetros de la ruleta y la directriz están en proporción a ½, esta última resuelta ser una semicircunferencia.
- Acortada.
Para poder dibujarla debemos partir de la disposición de los puntos de una epicicloide normal, no tienes que trazar la curva, la distancia que se recorta puede ser cualquiera, para facilitar el trazado te recomendamos que uses una magnitud de fácil manejo.
En la animación inferior te mostramos el trazado de una epicicloide acortada, lógicamente hemos omitido parte del trazado de la normal.
Al final de la animación puedes comparar este tipo de epicicloide con la normal.
- Alargada.
Como en el caso anterior, en el trazado de este tipo de curvas es preciso situar los puntos de una epicicloide normal y determinar la magnitud de alargue del radio de la ruleta, de manera que te permita un dibujo cómodo.
En la siguiente animación puedes ver su trazado, en este caso también hemos suprimido parte del trazado de la normal.
Al final puedes comparar la epicicloide alargada con la normal.
Objetivos
Otras epicicloides.
En una epicicloide el radio de la circunferencia ruleta debe de ser, generalmente, menor que el radio de la circunferencia directriz; sin embargo, la proporción entre ambos radios pueden variar, dando lugar a tres casos particulares:
- Cardioide: el radio de la ruleta es igual al de la circunferencia directriz.
- Lumaca de Pascal: el radio de la ruleta es mayor al de la circunferencia directriz.
- Neforide: el radio de la ruleta es igual a la mitad de la circunferencia directriz.
En la animación inferior puedes ver cómo se genera una cardioide (del griego kardia = corazón y eidos = forma), los puntos de la curva se han obtenido dividiendo la circunferencia directriz en ocho (8) partes iguales.
Pre-conocimiento
En el vídeo inferior puedes ver una reproducción virtual de lo que sucede en una caja de cambios automática de cuatro velocidades, formada por un conjunto de dos trenes epicicloidales combinados con frenos y embragues, observa cómo solamente se desplazan los frenos o los embragues, facilitando la durabilidad del sistema.
Caso de estudio
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En la imagen de la izquierda puedes ver cómo se ha dibujado una epicicloide normal. Te pedimos que traces dicha curva cíclica, determinado doce (12) puntos, con los siguientes datos:
Material necesario:
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| Para realizar este ejercicio debes descargar este documento pdf. |