3.1. Generalidades
DEFINICIÓN: Se llama homotecia a la transformación geométrica que hace corresponder a un punto A otro A’, alineado con A y con otro punto fijo O, tal que: OA’/OA = K, siendo K distinto de cero.
Al punto O se le denomina centro de homotecia, y al número K razón de la homotecia.
- Cuando K es positiva la razón se denomina directa y los puntos homotéticos estarán a un mismo lado del centro O.
- Cuando K es negativa la homotecia se denomina inversa y los puntos homotéticos estarán a distinto lado del centro O.
ELEMENTOS:
- Elementos característicos: El centro de homotecia O y la razón K.
- Elementos dobles: El centro de homotecia O y las rectas que pasan por él.
RAZÓN.
En el tema anterior, "Proporcionalidad, semejanza y escalas", definíamos a la razón como "la relación que se establece entre las magnitudes de dos segmentos, a y b". Ahora esa definición tiene que hacer referencia a la relación existente entre varios puntos cualesquiera y otro fijo llamado centro de homotecia.
Por tanto, en homotecia la razón será el cociente de las distancias de los puntos homotéticos respecto del centro de homotecia. Esta razón es constante e igual al coeficiente de homotecia (razón de homotecia).
Según el valor de k la posición y el tamaño de la figura transformada (homotética) variará:
Actividad
- Si K=1 la homotecia se transforma en identidad.
- Si K=-1 la homotecia se transforma en simetría central.
PROPIEDADES:
