1.2. Eje radical

Definición.

Se denomina eje radical de dos circunferencias de centros O1 y O2 al lugar geométrico de los puntos del plano que tienen igual potencia respecto de ambas circunferencias 

Eje radical de dos circunferencias.

Para poder determinar el eje radical de dos circunferencias primero tenemos que analizar las distintas posiciones que pueden ocupar en el plano: secantes, tangentes y exteriores.
En la siguiente animación puedes cómo queda dispuesto el eje radical de dos circunferencias según estén dispuestas.

 

Determinar el eje radical de dos circunferencias exteriores

• Primer método.
  En este primer método recurrimos a una circunferencia auxiliar que debe de ser secante a las dos dadas.
  La intersección de la circunferencia auxiliar con cada una de las circunferencias dadas, determina dos ejes radicales auxiliares, el punto de intersección entre ambos pertenece al eje radical buscado.

 

 

 

• Segundo método.
  Para realizar este método debemos trazar primero una recta tangente exterior a las circunferencias dadas.
  Observa cómo el punto medio del segmento tangente T₁T₂ tiene la misma potencia respecto de ambas circunferencia, por tanto, pertenecerá al eje radical buscado.
  

 

 

Rectas tangentes trazadas desde el eje radical.

Como el eje radical de dos circunferencias es el lugar geométrico de puntos de igual potencia con relación a ambas, los segmentos tangentes trazados desde un punto cualquiera de dicho eje tienen la misma longitud.

Por tanto, en el caso de circunferencias tangentes entre sí (interiores o exteriores), se tendrá que verificar que los segmentos tangentes (PT), trazados desde cualquier punto P del eje radical, son iguales.

En la animación inferior puedes ver cómo se trazan recta tangentes a dos circunferencias tangentes entre sí (interiores y exteriores) desde un punto situado en el eje radical de dichas circunferencias.