3. Tangencias: circunferencias
En este apartado dibujaremos circunferencias tangentes a otras dadas, aplicando los conceptos y procedimientos sobre el eje y el centro radical.
En la imagen superior tienes dos ejemplos de dos circunferencias tangentes a otra dada, observa como en un caso (izquierda) las tangentes son exteriores, y en el otro (derecha) una es interior y la otra exterior.
Actividad
Tangentes a una circunferencia dada y que pase por dos puntos.
En este primer ejercicio una de las circunferencias solución será tangente exterior y la otra interior, sus centros estarán situados en la mediatriz de los puntos dados.
Uno de los ejes radicales será la recta que pase por los puntos dados, el otro lo determinaremos mediante una circunferencia auxiliar que pase por dichos puntos.
Para determinar el centro radical recurriremos a una circunferencia auxiliar secante o tangente.
Tangentes a otras dos dadas, conocido uno de los puntos de tangencia.
Este ejercicio es más complejo que el anterior, ya que tenemos que trazar todas las circunferencias tangentes posibles a otras dos dadas.
En este caso una de las circunferencias solución será tangente exterior e interior a las dos dadas, siendo la otra tangente a ambas.
Por el punto de tangencia de la circunferencia dada pasará un eje radical (perpendicular), el otro lo determinaremos mediante una circunferencia auxiliar que pase por dicho punto.
Tangentes a otra circunferencia dada, con centro en una recta conocida, y que pase por un punto.
Como los centros de las dos circunferencias tangentes solución tienen que estar situados en la recta dada y además deben contener al punto dado, uno de los ejes radicales debe de pasar por dicho punto perpendicular a la recta dada (recuerda el primer ejercicio del apartado 2.1).
El otro eje radical lo determinaremos dibujando una circunferencia auxiliar que pase por el punto dado y de centro un punto de la recta dada.
Objetivos
Trazado del ovoide mediante potencia
El curso anterior aprendimos a trazar ovoide conocidos el eje de simetría, el diámetro mayor y el arco del radio menor mediante un procedimiento complejo, en este enlace puedes repasarlo.
Para simplificar el trazado puedes aplicar potencia en su resolución.
Como el ovoide está formado por cuatro curvas tangentes interiores, uno de los ejes radicales debe de pasar por la semicircunferencia, perpendicular a su diámetro, el otro se determina mediante una circunferencia auxiliar.
Dependiendo de cómo estén dispuestos los datos (semicircunferencia y arco menor) tendremos tres tipos de ovoide.
- La circunferencia mayor es secante al arco menor: el centro radical queda determinado mediante la intersección de la recta tangente a la semicircunferencia (ER1) y la recta que pasa por los puntos intersección entre ambos arcos (ER2).
- La circunferencia mayor y el arco menor son tangentes: el centro radical queda determinado mediante la intersección de la recta tangente a la semicircunferencia (ER1) y la recta tangente a ambos arcos (ER2).
- La circunferencia mayor es secante al arco menor: el centro radical queda determinado mediante la intersección de la recta tangente a la semicircunferencia (ER1) y el eje radical (ER2) determinado por una circunferencia auxiliar.
En la imagen de la izquierda puedes ver los tres casos anteriormente mencionados.
Caso de estudio
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Trazar una circunferencia tangente a otras tres dadas, conocido el punto de tangencia en una de ellas. En la imagen de la izquierda puedes ver cómo se ha dibujado una circunferencia tangentes a las tres dadas, observa que es tangente exterior a dos y exterior a la tercera. Para resolver este ejercicio debes aplicar el segundo método explicado en este apartado. Material necesario:
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| Para realizar este ejercicio debes descargar este documento pdf. |