1.2. Elipse

Definición.

La elipse es una curva cerrada y plana, cuyos puntos tiene la propiedad de que la suma de distancia de cada uno de ellos a otros dos fijos, llamados focos, es constante e igual al eje mayor de la elipse.

Los ejes se cortan perpendicularmente en el centro de la elipse, esta es simétrica respecto a los dos ejes.

El eje mayor se denomina eje real y el menor eje imaginario.

Elementos.

Como comentamos en el apartado anterior no todas las curvas cónicas tienen los mismos elementos, en el caso de la Elipse sus elementos son todos los que podemos encontrar en una curva cónica, aunque alguno de ellos no sean esenciales para su determinación y trazado.
En la animación inferior puedes ver los elementos y propiedades de la Elipse, para ello debes colocar el cursor en las líneas y caracteres que aparecen y luego pulsar el botón izquierdo de tu ratón.

 

Determinar los focos de una elipse.

Los focos de una Elipse se pueden determinar de distintas maneras, según los datos que nos den: dos ejes de simetría, el eje mayor y una recta tangente, etc.
En la animación inferior te mostramos cómo determinar los focos de una elipse a partir de los dos ejes de simetría.

 

Diámetros conjugados de la elipse.Cualquier cuerda que pase por el centro de una elipse es un diámetro. Pero para que dos diámetros sean conjugados deben de estar dispuestos de tal manera que cualquier cuerda paralela a uno de ellos queda dividida en dos partes iguales por el otro.

En la imagen inferior puedes ver cómo el diámetro EF divide por la mitad en MA la cuerda RS paralela al diámetro GH y el diámetro hg divide por la mitad en M'A la cuerda R'S' paralela al diámetro EF, por tanto, ambos diámetros son conjugados.

 

 

 

Comprobar radios vectores. 

Recordemos que un radio vector es el segmento que une cualquier punto de la curva con su foco correspondiente.
En la siguiente animación puedes comprobar los radios vectores de dos puntos X e Y de una Elipse.