1.3. Determinación

Para que una homología quede determinada es preciso conocer, además de una de las figuras, los siguientes elementos:

• El eje, el centro y el punto homólogo cualquiera de la figura dada.
  Partimos de un triángulo dado ABC y un punto homólogo A', para obtener el triángulo transformado se trazan rectas desde el centro de homología O por cada uno de los vértices del triángulo (A..B..C) y se prolonga el lado ABe hasta que corten al eje de simetría en un punto. Al unir dicho punto con el homólogo de A (A') mediante una recta ésta cortará a la trazada por O y B en un punto B' que será homólogo de B.
  La figura se completa prolongando otro lado (BC o AC) hasta que corte al eje de simetría y aplicando lo anterior.
  Para obtener la transformada se debe aplicar el método empleado en la siguiente animación.

 

 

• Dos puntos homólogos de la figura dada y la dirección del eje.
  Para determinar el centro y el eje de homología es necesario recordar la definición de homología: "Dos puntos homólogos (A y A') están alineados con un punto fijo (O) llamado centro de homología, y: "dos rectas homólogas se cortan en una recta llamada eje de homología".
  Aplicando lo anterior uniendo los puntos A y B con sus homólogos A' y B' mediante rectas, éstas se cortarán determinando el centro de homología O.
  Para determinar el eje de homología se prolongan las rectas homólogas AB y A'B' hasta que se corten en un punto (P) que pertenecerá a dicho eje, sólo queda trazar por dicho punto (P) una paralela a la dirección dada.
  Una vez determinados todos los elementos se aplica cualquiera de los métodos explicados anteriormente.
  En la animación inferior puedes ver el procedimiento.

 

 

• El eje, el centro y la recta límite de la figura dada.
  En este caso se debe aplicar de forma inversa el procedimiento seguido para la obtención de rectas límites
  En la animación inferior puedes ver cómo se ha trazado el transformado de un triángulo ABC a partir de una recta límite su eje y centro de homología.

 

 

• El eje, la recta límite y un punto homólogo cualquiera de la figura dada.
  Este ejercicio se resuelve de la misma forma que el anterior, sólo hay que determinar el centro de homología.
  En la siguiente animación puedes ver cómo se determina el centro de homología y transformada.