Curvas y transformaciones proyectivas. Homología
En Dibujo Técnico I, en los temas 1 " proporcionalidad, semejanza y escalas", y 2 "transformaciones geométricas", de la Unidad didáctica 2 Geometría métrica aplicada, aprendimos las nociones sobre dichas transformaciones geométricas, que nos permitieron transformar figuras de manera que estas conservaban el paralelismo y los ángulos.
En este tema vamos a desarrollar los conceptos y procedimientos de otro tipo de transformación geométrica: la geometría proyectiva, basada en la proyectividad, concepto ya estudiado, que está basada en la proyección y la sección.
La figuras transformadas mediante la geometría proyectiva conservarán las características proyectivas como la alineación de puntos, la pertenencia de puntos a líneas, la concurrencia de rectas o de planos, etc.. Esta correspondencia se establece entre elementos de la misma especie: a un punto le corresponde un punto, y a una recta le corresponde una recta.
Los elementos fundamentales de las figuras geométricas pueden ser transformados sobre el plano conservando su forma, sus proporciones o ninguna de las dos características.
En la imagen superior (archivo de Wikimedia Commons, un depósito de contenido libre hospedado por la Fundación Wikimedia) puedes ver un grabado de Alberto Durero en el que se muestra un método para obtener la representación del cuerpo humano en perspectiva, dicho procedimiento está basado en la proyectividad.
Actividad
Pre-conocimiento
Cuando a un objeto se le aplica una fuente luminosa éste genera una sombra, entre el objeto y su sombra existe una relación biunívoca, de manera que a cada punto del objeto le corresponde otro en su sombra y viceversa. Así pues se ha establecido una relación de transformación.
En el siguiente vídeo puedes ver una infografía en la que se muestra cómo se realizaba proyectaba una proyección del teatro óptico de Emile Reynaud, basada en la geometría proyectiva.