4.3. Trapecios

Relaciones

Además de las propiedades mencionadas en el apartado 3.1, en todos los trapecios se dan las siguientes relaciones:

DT1 U1 T 3 Apdo. 4.3: Trapecio, relaciones
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TRAPECIO ESCALENO: Además de las propiedades mencionadas en el apartado anterior (3.1) en un trapecio escaleno se dan las siguientes relaciones:

• La diagonal mayor o menor lo descompone en dos triángulos escalenos obtusángulos.

CONSTRUCCIÓN:

A) Método Directo:

• Conocida su base mayor en verdadera magnitud y posición, un lado no paralelo, el ángulo que forma con la base mayor y la longitud de la otra base:
• Dada su base mayor en verdadera magnitud y posición, la altura y la longitud de los lados no paralelos:

DT1 U1 T 3 Apdo. 4.3: Trapecio escaleno, construcción 1
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B) Método de los lugares geométricos:

• Conocida su base mayor en verdadera magnitud y posición, la longitud de la otra base y los lados no paralelos:
• Dada su base mayor en verdadera magnitud y posición, la longitud de la otra base y la longitud de las dos diagonales:

TRAPECIO ISÓSCELES: Además de las propiedades mencionadas en el apartado anterior (3.1) en un trapecio isósceles se dan las siguientes relaciones:

• Una diagonal lo descompone en dos triángulos escalenos: uno obtusángulo y otro acutángulo.
• Las dos diagonales lo descomponen en cuatro triángulos: dos isósceles desiguales y dos escalenos iguales (que pueden ser rectángulos).
• El radio de la circunferencia inscrita es igual a la mitad de la longitud de la altura.

CONSTRUCCIÓN:

A) Método Directo:

• Conocida base mayor en verdadera magnitud y posición, la longitud de la otra base y la altura:
• Dada la base mayor en verdadera magnitud y posición, los ángulos interiores adyacentes y la longitud de una de sus diagonales:

DT1 U1 T 3 Apdo. 4.3: Trapecio isósceles, construcción 1
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B) Método de los lugares geométricos:

• Dada su base mayor en verdadera magnitud y posición, su altura y el ángulo que forman las diagonales entre sí:
• Conocida la base mayor en verdadera magnitud y el radio de la circunferencia inscrita:

DT1 U1 T 3 Apdo. 4.3: Trapecio isósceles, construcción 2
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TRAPECIO RECTÁNGULO: Además de las propiedades mencionadas en el apartado anterior (3.1) en un trapecio rectángulo se dan las siguientes relaciones:

• La diagonal mayor o menor lo descompone en dos triángulos: uno rectángulo escaleno y otro obtusángulo (isósceles o escaleno).
• La longitud de la altura coincide con la longitud del lado menor no paralelo.

CONSTRUCCIÓN:

A) Método Directo:

• Conocida base mayor en verdadera magnitud y posición, la longitud de la otra base y la altura.
• Dada la base mayor en verdadera magnitud y posición, la altura y la longitud del lado oblicuo.
• Conocida su altura en verdadera magnitud y posición y las longitudes de las diagonales.

DT1 U1 T 3 Apdo. 4.3: Trapecio rectángulo, construcción 1
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B) Método de los lugares geométricos:

• Dada la suma de la base mayor y la altura en verdadera magnitud y posición, y las longitudes de las diagonales.
• Conocida la resta entre la base mayor y la altura en verdadera magnitud y posición y las longitudes de la base menor y de la diagonal mayor.

DT1 U1 T 3 Apdo. 4.3: Trapecio rectángulo, construcción 2
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