Una transformación geométrica es una operación o la combinación de varias de ellas, en que se parte de una forma original para generar otra nueva (transformada).

En toda transformación existen tres elementos:

• Elementos característicos: Los que definen todas las correspondencias entre la figura original y la transformada.
• Elementos dobles: Los que se transforman en sí mismos.
• Elementos impropios: o en el infinito, pueden ser: Punto impropio, Recta impropia y Plano impropio.

CORRESPONDENCIA ENTRE FIGURAS:

• Unívoca: A cada elemento de una de ellas le corresponde otro de la segunda, pero no se verifica la recíproca.
• Biunívoca: A cada elemento de la primera figura le corresponde otro de la segunda y a cada elemento de ésta otro de la primera.

Las transformaciones geométricas se clasifican según las características métricas de la figura transformada respecto a la original, pueden ser de tres tipos:

• ISOMÉTRICAS:  IGUALDAD, TRASLACIÓN, GIRO y SIMETRÍA. Éstas pueden ser a su vez Directas (igualdad, traslación, giro y simetría axial) o Inversas  (simetría axial)
  
• ISOMÓRFICAS: SEMEJANZA Y HOMOTECIA
• ANAMÓRFICAS: EQUIVALENCIA, HOMOLOGÍA y AFINIDAD

IGUALDAD

Dos figuras son iguales cuando al superponerlas coinciden todos sus elementos, es decir, que los lados y los ángulos de las dos tienen la misma forma, disposición y magnitud.  Métodos de construcción:  triangulación y copia de ángulos.

TRASLACIÓN

Trasladar una figura plana es aplicar a la misma un movimiento rectilíneo según una dirección dada.
Una figura transformada mediante traslación es igual al original, por tanto, sus lados son paralelos entre sí y los ángulos son iguales.

• Elementos característicos: El vector guía (vector de traslación) señala la dirección, el sentido y la magnitud del desplazamiento (AA’, BB’,...).
• Elementos dobles: Las rectas que unen dos puntos.

GIRO

Girar es cambiar la posición de una figura respecto de la inicial, aplicándole un movimiento de rotación, respecto a un punto fijo O, llamado centro de giro o de rotación. Este centro (O) de giro puede estar situado en el interior, en el contorno o en el exterior de la figura a transformar.

• Elementos característicos: El centro de giro O, el ángulo de giro a y el sentido del giro.
• Elementos dobles: El centro de giro O.

Dos figuras son simétricas cuando todos sus elementos son iguales (igual tamaño y forma) pero tienen distinta disposición. Las figuras simétricas pueden estar dispuestas respecto a dos elementos: una recta (Eje de simetría) o un punto (Vértice de simetría). Dependiendo de la utilización de uno u otro elemento existirán dos clases de simetrías: AXIAL y CENTRAL.

• SIMETRÍA AXIAL: Utiliza un eje de simetría.
• SIMETRÍA CENTRAL: Utiliza un punto, denominado vértice de simetría.

HOMOTECIA

Se llama homotecia a la transformación geométrica que hace corresponder a un punto A otro A’, alineado con A y con otro punto fijo O, tal que: OA’/OA = K, siendo K distinto de cero.

 
Al punto O se le denomina centro de homotecia, y al número K razón de la homotecia.

• Cuando K es positiva la razón se denomina directa y los puntos homotéticos estarán a un mismo lado del centro O.

• Cuando K es negativa la homotecia se denomina inversa y los puntos homotéticos estarán a distinto lado del centro O.

Diferencia entre homotecia y semejanza:

• La homotecia es una transformación que implica movimiento.
• La semejanza es un método constructivo que no implica movimiento.