2.2. Perpendicularidad: recta y plano
En el apartado anterior hemos visto que cuando dos rectas son paralelas sus proyecciones también lo eran, sin embargo, en la perpendicularidad pocas veces este ángulo se manifiesta en verdadera magnitud.
Importante
En la imagen superior hemos acotado un ángulo recto (de 90º en el sistema sexagesimal) de tres maneras.
Nosotros cuando tengamos que representar la perpendicularidad usaremos la segunda o la tercera.
Fundamentos
Para poder determinar si dos rectas, dos planos o una recta y un plano son perpendiculares entre sí, tenemos que considerar los siguientes principios geométricos:
DT1 U3 T4 Apdo. 2.2: Perpendicularidad 1 Fundamentos
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Entre recta y plano
Para determinar la perpendicularidad entre recta y plano tenemos que recurrir a las rectas notables del mismo: horizontal y frontal, ya que como hemos visto anteriormente, en el primer y segundo principio sobre la perpendicularidad, si una recta es perpendicular a un plano lo es también a todas las rectas que pertenecen a dicho plano y si además una de ellas es paralela o pertenece a un plano de proyección, sus proyecciones diédricas serán perpendiculares (teorema de las tres perpendiculares).
Por tanto, como las trazas de un plano son paralelas a las proyecciones de dichas rectas notables contenidas en él, las proyecciones de la recta perpendicular a dicho plano serán perpendiculares a sus trazas homónimas.
DT1 U3 T4 Apdo. 2.2: Perpendicularidad 2 Recta plano
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Importante
Para que una recta sea perpendicular a un plano sus proyecciones deben ser perpendiculares a las trazas homónimas del plano.
Entre planos
Si una recta es perpendicular a un plano todo plano que la contenga será también perpendicular al otro, por tanto, habrá infinitas soluciones.
Para saber si dos planos se cortan perpendicularmente, tenemos que determinar una recta que perteneciendo a uno de ellos, sea perpendicular al otro.
DT1 U3 T4 Apdo. 2.2: Perpendicularidad 3 plano plano
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Entre rectas
Si dos rectas se cortan perpendicularmente y ninguna de ellas es paralela a uno de los planos de proyección, sus proyecciones diédricas no se manifiestan perpendiculares.
Exceptuando las rectas paralelas a un plano de proyección, cuando se trata de determinar la perpendicularidad entre rectas debemos contener a una de ellas en un plano, si las trazas de este son perpendiculares a las proyecciones homónimas de la otra recta, se confirmará la perpendicularidad entre ellas.
DT1 U3 T4 Apdo. 2.2: Perpendicularidad 4 recta recta
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Importante
Dos rectas son perpendiculares si una de ellas pertenece a un plano perpendicular a la otra.
Caso práctico
En la imagen superior tienes las proyecciones diédricas y la perspectiva caballera de un plano P y de los puntos A y B, tienes que dibujar las proyecciones diédricas de un plano Q paralelo a la LT que pase por el punto dado B.
Para realizar este ejercicio debes descargar este documento pdf.