2.2. Hexaedro
El hexaedro o cubo es el poliedro más sencillo de representar ya que su altura coincide con la longitud de su arista.
Su estudio nos ayudará a comprender las características de los prismas regulares.
En la imagen superior puedes ver su representación diédrica, la perspectiva y su desarrollo.
Sección principal.
La sección principal de un hexaedro nos permite determinar la distancia de su diagonal principal así como la disposición de los vértices en un caso particular, cuando el poliedro está apoyado en un plano de proyección, por un vértice de una diagonal principal siendo esta perpendicular a dicho plano.
Esta sección principal está determinada por un plano que pasa por dos aristas opuestas y que pasa por el centro geométrico del poliedro.
En la siguiente animación puedes ver cómo mediante la sección principal de un hexaedro obtenemos un paralelogramo rectángulo, sus lados menores se corresponden con las aristas del poliedro, y los mayores con las diagonales de las caras.
DT2 U4 T1 Apdo. 2.2: Sección principal del hexaedro
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Posiciones de un Hexaedro.
Como hemos visto en el apartado anterior con el tetraedro, un poliedro puede ocupar infinitas posiciones respecto de los planos de proyección; en este caso también las vamos a resumir en las tres más usuales respecto del PHP, apoyado en dicho plano por una de sus caras, por una de sus aristas y por un vértice.
En la animación inferior te mostramos estas tres disposiciones.
DT2 U4 T1 Apdo. 2.2: posiciones de un hexaedro respecto del PHP
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Objetivos
En el siguiente vídeo puedes ver cómo se obtienen las proyecciones diédricas de un hexaedro apoyado en el plano de proyección horizontal (PHP).
THEXAEDRO sistema diedrico.wmv
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Hexaedro apoyado en el PHP por una de sus aristas, sección principal perpendicular a dicho plano.
Cuando un hexaedro está apoyado en un plano de proyección por una de sus aristas dos de sus caras serán perpendiculares respecto de dicho plano, por lo que normalmente estarán contenidas en planos proyectantes paralelos.
En este caso particular dos de las aristas tienen la misma cota, por lo que una de las diagonales de las caras perpendiculares al plano de proyección es una recta vertical.
La proyección horizontal viene determinada por un paralelogramo rectángulo cuyos lados menores es la arista del hexaedro, y los lados mayores la diagonal del cuadrado que forma una cara.
En la siguiente animación te mostramos el procedimiento a seguir.
DT2 U4 T1 Apdo. 2.2: hexaedro apoyado en el PHP por una arista. Sección principal perpendicular
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Hexaedro apoyado en el PHP por un vértice de la arista principal, perpendicular a dicho plano.
La proyección horizontal de un hexaedro apoyado por uno de los vértices de la diagonal principal perpendicular al plano de proyección horizontal, es un hexágono regular.
Para determinar su proyección vertical debemos recurrir a la sección principal, lo que nos indicará no solamente la cota del vértice superior de la diagonal principal, también la cota del resto de los vértices.
En la animación inferior puedes ver el procedimiento a seguir en su representación diédrica.
DT2 U4 T1 Apdo. 2.2: hexaedro apoyado en el PHP por un vértice de la arista principal, perpendicular
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Hexaedro apoyado en un plano oblicuo.
Cuando un hexaedro tiene una de sus caras apoyada en un plano cualquiera primero debemos determinar sus proyecciones, mediante el abatimiento y finalmente, colocar la magnitud de la arista (altura) sobre una recta que pase por el centro geométrico de dicha cara, perpendicular al plano dado.
En la siguiente animación puedes ver de manera detallada el procedimiento a seguir.
DT2 U4 T1 Apdo. 2.2: hexaedro apoyado en plano oblicuo por una de sus caras
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Caso práctico
En la imagen de la izquierda te mostramos cómo se han determinado las proyecciones diédricas de un hexaedro ABCDEFGH apoyado sobre el PHP por una de sus aristas (CD), siendo la sección principal oblicua respecto de dicho plano de proyección.
Conocemos el ángulo que forma la arista CD con el PHP, 60º grados.
Observa cómo la cara ABCD está contenida en un plano proyectante horizontal.
Te pedimos que apliques los contenidos y procedimientos adquiridos hasta ahora para su resolución mediante las herramientas de dibujo tradicionales.
| Para realizar este ejercicio debes descargar este documento pdf. |