2.3. Octaedro
Dada la complejidad de este poliedro solamente vamos a analizar una posición particular: apoyado en el PHP por un vértice de la arista principal, perpendicular a dicho plano.
En la imagen superior puedes ver su representación diédrica, la perspectiva y su desarrollo.
Sección principal.
Viene determinada por un plano que pasa por dos vértices opuestos, por los puntos medios de dos aristas opuestas que contiene al centro del octaedro.
Dicha sección es un rombo cuyos lados son la altura de las caras, que son triángulos equiláteros. La diagonal mayor del rombo es la diagonal principal, altura total del octaedro; y la diagonal menor del rombo es la arista.
El octaedro tiene tres diagonales principales que se cortan en su punto medio determinando el centro geométrico del poliedro.
Importante
Para representar las proyecciones diedricas de un octaedro necesitamos conocer, como mínimo, la medida de su arista.
Objetivos
En el siguiente vídeo puedes ver cómo se obtienen las proyecciones diédricas de un octaedro apoyado en el plano de proyección horizontal (PHP) por un vértice de la diagonal principal, perpendicular a dicho plano.
REPRESENTACIÓN DEL OCTAEDRO EN SISTEMA DIÉDRICO .wmv
Video de Aitor Echevarria alojado en Youtube
Octaedro apoyado en el PHP por un vértice de la arista principal, perpendicular a dicho plano.
Cuando un octaedro está apoyado en el plano de proyección horizontal por una de sus diagonales principales, perpendicular a dicho plano, cuatro de sus aristas tienen la misma cota, por lo que estarán contenidas en un plano horizontal.
La proyección horizontal viene determinada por un cuadrado de lado la arista del poliedro y sus diagonales.
Como la diagonal principal es una recta vertical su proyección vertical determina la posición del vértice superior, siendo la cota del resto de los vértices la mitad de dicha diagonal.
En la siguiente animación te mostramos el procedimiento a seguir.
Objetivos
Octaedro apoyado por una de sus caras en el PHP.
Cuando un octaedro está apoyado en un plano de proyección, en el ejemplo en el PHP, la proyección sobre dicho plano es un hexágono y sus diagonales, siendo estas las aristas del poliedro.
En la imagen inferior puedes ver dicha representación.
Caso de estudio
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| En la imagen superior te mostramos cómo se han determinado las proyecciones diédricas de un octaedro ABCDEF apoyado sobre el PHP por una de sus diagonales principales (AF), siendo una de las diagonales principales una recta paralela a la LT.
Observa cómo las aristas BC, CD, DE y BE están contenidas en un plano proyectante horizontal. Te pedimos que apliques los contenidos y procedimientos adquiridos hasta ahora para su resolución mediante las herramientas de dibujo tradicionales. |
| Para realizar este ejercicio debes descargar este documento pdf. |