3.1. Aplicando semejanza
Conocida la diagonal.
La posición de la diagonal no está definida, pero sí su magnitud, por tanto, debemos partir de la construcción de un polígono auxiliar usando para ello cualquiera de los métodos empleados: radio o lado
En la siguiente animación puedes ver cómo se construye un pentágono regular a partir de la magnitud de su diagonal.
DT2 U1 T1 Apdo 3.1: Construcción de un polígono regular semejante a otro dado conocida la diagonal
Video del Departamento de DIBUJO IEDA alojado en Youtube
Conocida la apotema.
Recordemos que la apotema es el radio de la circunferencia inscrita al polígono regular (tangentes a los lados).
Para resolver este problema solamente tenemos que dibujar una circunferencia de radio la apotema y construir el pentágono inscrito, que será semejante al pedido, considerando que el primer lado debe de ser perpendicular a dicha apotema.
En la siguiente animación puedes ver el procedimiento a emplear.
DT2 U1 T1 Apdo 3.1: Dibujos de polígonos regulares mediante semejanza conocida la apotema
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Conocida la altura.
DT2 U1 T1 Apdo 3.1: Relación entre bisectriz y mediatriz en un triángulo
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Objetivos
El pentágono regular es el único polígono en el que podemos establecer una relación proporcional entre su lado y todas sus diagonales.
El curso pasado estudiamos el número áureo y vimos cómo el lado de un pentágono regular es el segmento áureo de su diagonal, lo que nos permitió construirlo a partir de su diagonal sin necesidad de aplicar semejanza (figura superior de la imagen izquierda).
Aplicando lo anterior, de manera inversa, podemos determinar la diagonal de un pentágono a partir de su lado, ya que este seguirá siendo la sección áurea.
En la figura inferior de la izquierda puedes ver cómo se resuelve este problema, observa que partimos del lado y que la circunferencia tiene de radio su mitad. La diagonal queda determinada por le diámetro de dicha circunferencia y la sección áurea del lado (segmento azul).
Este procedimiento se explicará de manera más detallada en el tercer tema de esta unidad didáctica.
Caso de estudio
En la imagen izquierda tienes la construcción de un pentágono regular conocida la posición de su centro y la magnitud de su diagonal. En la resolución de este ejercicio hemos aplicado semejanza. Mediante este procedimiento también podemos dibujar un pentágono conocido el lado, a partir de un pentágono auxiliar inscrito en una circunferencia (método del radio).
| ¿Quieres ver cómo se ha resuelto? |