1.1. Propiedades
Cono Recto de Revolución.
Es la superficie cónica producida por una recta que se corta en un punto fijo consigo misma, o lo que es igual, que pasa por un punto invariable contenido en la recta fija o eje.
Si el ángulo formado por la generatriz y eje permanece constante, la superficie cónica se denomina de REVOLUCIÓN.
En la siguiente animación puedes ver cómo se genera un cono recto de revolución.
PROPIEDADES.
Todas las curvas cónicas son lugares geométricos de puntos cuyas distancias a otros puntos o rectas cumplen una condición o propiedad.
- Elipse: la suma de distancia de cada uno de sus puntos a otros dos fijos, llamados focos, es constante e igual a su eje mayor.
- Hipérbola: la diferencia de distancia de cada uno de sus puntos a otros dos fijos, llamados focos, es constante e igual a su eje mayor.
- Parábola: cada uno de sus puntos equidista de una recta fija (directriz) y de un punto fijo llamado foco.
En la animación inferior puedes ver cómo se cumple la propiedad en la elipse.
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En la siguiente animación puedes ver cómo se generan los elementos de una curva cónica, en este ejemplo te mostramos los de la elipse.
Objetivos
Apolinio de Perga.
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Geómetra griego (262 - 190 a. C.) describió a las cónicas cono secciones producidas en un cono por un plano de distinta inclinación.
En su obra sobre las secciones cónicas aparecen por primera vez la elipse, parábola e hipérbola.
Gracias a sus estudios las curvas cónicas se pudieron analizar de forma uniforme y sistemática.
CLASIFICACIÓN.
Como las curvas cónicas se generan por un plano secante a un cono recto y de revolución, el la relación entre el ángulo que forme dicho plano con la superficie cónica, y el semiángulo en el vértice del cono (formado por una generatriz y el eje) determinará varias secciones, y por tanto, su clasificación:
- Circunferencia: el plano secante es perpendicular al eje del cono, se la considera un caso particular de la Elipse.
- Elipse: el plano secante forma con el eje del cono un ángulo mayor que el semiángulo en el vértice.
- Hipérbola: el plano secante forma con el eje del cono un ángulo menor que el semiángulo en el vértice.
- Parábola: el plano secante forma con el eje del cono el mismo ángulo que el semiángulo en el vértice, es decir, es dicho plano es paralelo a una generatriz.
En la animación inferior puedes ver de manera detallada cómo se generan la elipse, hipérbola y parábola.
DT2 U2 T1 Apdo. 1.1: generación de la elipse, la hipérbola y la parábola
Video del Departamento DIBUJO IEDA alojado en Youtube
Pregunta Verdadero-Falso
Retroalimentación
Falso
El Radio vector es el segmento determinado por un punto de la curva y un foco de la misma.Retroalimentación
Falso
El centro de la circunferencia focal es el foco y el de la circunferencia principal el centro de la curva.Retroalimentación
Falso
En la Elipse la excentricidad es siempre menor que la unidad ; en laparábola es igual a la unidad y en la hipérbola es mayor que la unidad.