2.6. Triángulo rectángulo. Construcción

Los triángulos rectángulos pueden ser Isósceles y Escalenos.

• Triángulo Rectángulo Isósceles: solo es necesario un dato para resolver su construcción ya que los valores de sus ángulos interiores siempre son 90º, 45º y 45º y sus catetos miden lo mismo. La longitud de su hipotenusa es igual al producto de uno de sus catetos por la raíz cuadrada de 2 ()

• Triángulo Rectángulo Escaleno: necesitamos al menos dos datos para su construcción.

• La escuadra es un triángulo rectángulo isósceles.
• El cartabón es un triángulo rectángulo escaleno.

PROPIEDADES:

CONSTRUCCIÓN TRIÁNGULO RECTÁNGULO ISÓSCELES:

Método Directo:

• Conocida la hipotenusa (a) en verdadera magnitud y posición: recuerda que cada cateto forma un ángulo de 45º con la hipotenusa.
• Dado uno de sus catetos (b o c) en verdadera magnitud y posición: recuerda que los catetos forman entre sí un ángulo de 90º.

Método de los lugares geométricos:

• Dada la suma de la hipotenusa y uno de sus catetos (a + b) en verdadera magnitud y posición: tienes que aplicar los conceptos y procedimientos explicados en la animación del apartado 2.2, teniendo en cuenta que los ángulos siempre serán de 45º y 22º 30'.

• Conocida la diferencia entre la hipotenusa y uno de sus catetos (a - b) en verdadera magnitud y posición: tienes que aplicar los conceptos y procedimientos explicados en la animación del apartado 2.5, teniendo en cuenta que los ángulos del triángulo isósceles que obtienes siempre serán de 45º y 67º 30' los iguales.
• Dada su circunferencia circunscrita en verdadera magnitud y posición: el diámetro de la dicha circunferencia se corresponde con la longitud de la base.

Método Directo:

• Conocida su hipotenusa (a) en verdadera magnitud y posición y la longitud de uno de sus catetos (b y c): para resolver este ejercicio tienes que trazar el arco capaz de la hipotenusa (90º).
• Dado uno de sus catetos (b o c) en verdadera magnitud y posición y el ángulo que forma con la hipotenusa (Cº o Bº respectivamente): recuerda que los catetos de un triángulo rectángulo forman un ángulo recto (90º)

• Conocido uno de sus catetos (b o c) en verdadera magnitud y posición y su altura (hb o hc respectivamente): la altura de un cateto se corresponde con la longitud del otro cateto.

Método de los lugares geométricos:

• Dado un cateto (b o c) en verdadera magnitud y posición y su ángulo opuesto (Bº o Cº respectivamente): tienes que trazar el arco capaz al cateto dado según su ángulo opuesto.
• Conocida la suma de sus catetos (b + c) en verdadera magnitud y posición y la longitud de la hipotenusa (a): tienes que aplicar los conceptos y procedimientos explicados en la animación del apartado 2.2, teniendo en cuenta que los ángulos siempre serán de 90º y 45º.
• Dada su hipotenusa (a) en verdadera magnitud y posición y la longitud de la mediana de uno de los catetos (mb o mc):se trata de determinar el baricentro (G) de dicho rectángulo, recuerda que la hipotenusa es el doble de su mediana correspondiente (1/6 hipotenusa = 1/3 de su mediana).