15.3. Las curvas en caballera. Figuras de revolución.

Como ya sabemos, las circunferencias y arcos de circunferencias se transforman en elipses al realizarles una perspectiva.

Dibujar la elipse en perspectiva caballera no es tan simple como lo es en isométrica, ya que el programa no dispone de ayudas específicas para este tipo de perspectiva. Por ello no nos quedará más remedio de usar para su trazado el mismo procedimiento que usaríamos para hacerlo con las herramientas tradicionales del dibujo. Repasemos esta construcción de la elipse:

Hallaremos la elipse correspondiente a la proyección sobre el plano XOZ, en la perspectiva de la imagen siguiente:

Comenzamos por trazar la caballera del cuadrado que contiene a la circunferencia y dibujamos en él sus diagonales para obtener el centro de la futura elipse (a); la línea que une los dos centros es la dirección de afinidad (b), que nos servirá para hallar otros puntos más adelante.

Con centro en el punto de corte obtenido y pasando por el centro de la circunferencia, dibujamos un arco (se traza una circunferencia, que posteriormente recortamos) que corta al eje OX en dos puntos 1 y 2 (d); unimos el punto 1 con los centros de la circunferencia y de la elipse, líneas que nos darán las direcciones del eje mayor en la elipse (e); alargamos estas líneas hasta obtener sobre la circunferencia lo que serán los extremos del eje mayor al ser proyectados (f).

Trazamos líneas paralelas a la dirección de afinidad por los puntos de corte obtenidos y alargamos hasta obtener los extremos del eje mayor (g).
Procedemos de igual forma par el eje menor, uniendo el punto de corte 2 con los centros de la circunferencia y la elipse (h), y alargando estas líneas para obtener los puntos que delimitan el eje menor (i).

 

Los cuatro puntos finalmente obtenidos delimitan los ejes mayor y menor de la elipse, con lo que ya podemos proceder a trazarla (j). Procederíamos de la misma forma para obtener la elipse proyectada sobre el plano ZOY (k).

Como has podido apreciar, el trazado de la proyección en caballera de una circunferencia es algo laborioso, pero tras haberlo practicado varias veces, y usando con eficiencia las capas para ir ocultando todas aquellas líneas que te estorben en cada momento, verás que realmente no es difícil su dibujo.

Dibujo de un cono

Veamos cómo dibujar un cono de revolución, atendiendo a sus dimensiones y posición respecto a los planos de proyección que se muestran en la imagen siguiente:

Paso 1: Trasladamos el alzado sobre el plano XOZ usando el punto O como referencia en dicha traslación.

 

 

Paso 2: A) dibujamos una línea auxiliar de longitud 80*2/3, que nos marcará la posición del centro de la elipse, y posteriormente trazamos la elipse de la base; pero para evitar que el dibujo se nos complique, la vamos a trazar aparte; B) luego la trasladamos a su lugar en la perspectiva.

 

 

Paso 3: C) trazamos una paralela a la anterior línea auxiliar por el vértice en la vista XOZ, para obtener la posición del vértice del cono en la perspectiva. D) Sólo nos queda trazar las tangentes desde este vértice a la elipse de la base, recortar esta por las intersecciones y convertir a trazos la parte oculta.